A kis sebességek aerodinamikája terén több mérnök és egyetemi professzor kitartóan dolgozik azon, hogy az analitikai módszerek minél jobban megközelítsék a tapasztalati eredményeket, megbízható támpontot nyújtsanak a tervezésben. A szerkezeti megoldásokkal együtt, szinte elkerülhetetlen jelleggel, magukkal hozzák azokat a tervezési megoldásokat, melyek jó modellrepülőgép megépítéséhez nélkülözhetetlenek. Esetünkben azonban a módszertan inkább közelítő jelleggel bír, mely segítségével meghatározzuk ugyan egyes paraméterek nagyságát de legalább 20%-os biztonsági tartalékkal kell számolnunk. A gép elkészültével, berepítés után derül ki csak, hogy megépített gépünk tudja-e nyújtani azt, amit megálmodtunk. Egy valamit azért mindig szem előtt kell tartanunk: csak jól megtervezett, megépített gépet lehet jól trimmelni!

Modelltervezés során a modell paraméterei, mint a szárnyfesztávolság, a húr hossza, a gép hossza, a legáltalánosabb és elsősorban megválaszolandó kérdések közé tartoznak. A modell teljesítménye a méreteivel együtt nő, a gép láthatósága javul, aerodinamikailag kedvezőbb körülmények között repül, de nehezebb a szállítása és sérülékenyebb is; 3 méternél nagyobb gépek esetén kompozit anyagok használata már elkerülhetetlen. Ezért a 1600-2400 mm szárnyfesztávolságú modell építése, tervezése és építése ajánlott azok számára, kik jól teljesítménnyel rendelkező és szállítható modellrepülőgépet szeretnének viszonylag rövid időn belül.

A szárnyra ható erők számításánál figyelembe kell venni azt, hogy a szárnyunk véges és a szárny végén “szivárognak” az erők, ráadásul, minél hosszabb a szárnyvég húrhossza, annál nagyobb a vesztesség. Ezen vesztességek mértékét a szárnyunk kialakításának jellemzői jelentősen befolyásolják. A végtelen szárnyra tett megállapítások ugyan igazak véges szárny esetében is, de a véges szárny fölött és alatta létrejött nyomáskülönbség megpróbál kiegyenlítődni, ezáltal az áramlatok oldalirányú mozgás is végeznek, térbeli áramlást hozva létre a szárny körül. Felülnézetben az áramlatok a véges szárny fölött a nagyobb íveltségű szárnyszakasz felé hajlanak, ahol alacsonyabb a nyomás (általában a törzs felé), míg szárny alatt az áramlatok a magasabb nyomású területekről a szárnyvégek felé hajlanak. A kilépőélnél a két réteg nyomása már közel azonos, de a részecskék áramlási iránya és sebessége eltér. A különböző irányú áramlások egyesülésekor a kilépő él mögött örvények keletkeznek, örvényfelület alakul ki. Különösen erős örvények alakulnak ki a szárnyvégek körül. Az indukált örvények energiát vonnak el a rendszerből és ezáltal csökkentik a szárny hatékonyságát, ezért kialakulásukat indukált ellenállás kíséri. Az áramlások oldalirányú eltolódása, és így az indukált ellenállás szorosan is a felhajtóerő keletkezéséhez kötött jelenségek, és alakulásuk annak nagyságától függ. Az indukált örvények hatására az egész áramlás iránya megváltozik, lefelé terül el. Mivel a nyomás hangsebességgel terjed, így a kitérés már a szárny előtt elkezdődik. Ennek köszönhetően a szárny valós állásszöge kisebb a geometriainál – ez az indukált állásszög. Newton törvényeit alkalmazva belátható, a felhajtó erőnk annál nagyobb, minél nagyobb légtömeget tudunk mozgásba hozni!

Ha már eldöntöttük, milyen fesztávolsággal fog bírni a modellünk, akkor következhet a szárny oldalviszonyának a meghatározása (jelölése görög labda [Λ] vagy AR). Az oldalviszony egy dimenzió nélküli szám, és a szárny karcsúságát jellemzi. Téglalap alakú szárny esetén ez a szárnyfesztáv és a húr hosszának a viszonya (), egyéb formájú szárny esetén a következő a fesztáv négyzetét osszuk a szárny területével:

ahol az S – a szárny alaprajzi területe, a b – a szárnyfesztávolság, l – profilhúr hossza. (A méreteket általában dm-ben számoljuk)

Indukált ellenállás tényezőjét a következő képlet szerint állapítjuk meg:

   

ahol c_y – a profil felhajtó-erő tényezője, δ – szárny alaki tényezője: ellipszis – 0; trapéz – 0,05-0,1… . Képlet alapján kijelenthető, hogy az indukált ellenállás nagysága a felhajtóerő-tényező négyzetes arányban függ, márpedig a szabadon repülő és vitorlázó gépek Cy értéke nagy, ezért indukált ellenállásuk csökkentése modell teljesítménye szempontjából jelentős lehet.

Számos kísérletben kimutatták, hogy az oldalviszony fontos szerepet játszik a felhajtóerő és az ellenállás alakulásában. Ahogyan az a grafikonból is kitűnik, kisebb oldalviszonyú szárny esetében ugyanolyan felhajtóerő eléréséhez nagyobb állásszög szükséges. Az indukált állásszög akár 3-5° is nagyobb lehet végtelen szárny esetében vett effektív szöghöz képest. A grafikonokból az is kiderül, hogy bár a karcsú szárny hatékonyabb a felhajtóerő termelésében, de emellett kisebb állásszögnél esik át. Ellenállás tekintetében a karcsú szárny előnyösebb.

Ezután teljesen természetesnek hat az a kérdés, hogy mégis mennyi legyen modellünk AR értéke, de a válasz nem olyan egyszerű. Ugyanis, minél nagyobb az oldalviszony, annál karcsúbb a szárny, annál kisebb az indukált ellenállás (kisebb nyomáskülönbséget kell kiegyenlíteni). Egyúttal, ha ugyanazon szárnyfelület esetén növeljük a szárny karcsúságát, csökken az áramlás lefolyását jellemző Reynolds- szám (rövidül a húrhossz). A következő nomogram gyakorlati kísérletekre támaszkodva, segítséget nyújthat a helyes érték választásában.

A gyakorlatban jól bevált értékek a nomogram zöld területen találhatók. Berajzolt minta szerint egy 2650 mm fesztávolságú modell esetén az oldalviszonyt 10,5 és 16,5 értékek között vehetjük fel, az ajánlott értékek azonban 12,5 és 15 közé esnek. Tehát az oldalviszony mindig a modell méretétől függ, és úgy kell megválasztani, hogy a legkisebb szelvényhosszúságú rész is a kritikus Re szám felett repüljön. Ahogy a modell-aerodinamikai kutatások nyomán kis Re-számoknál egyre stabilabb és kellő felhajtó erőt szolgáltató profilok jelennek meg, úgy a megengedett és ajánlott terület maximális határai egyre feljebb kerülnek a jelenlegi képhez képest. Figyelembe kell azonban venni azt is, hogy a modellünknek mekkora a káros ellenállása – a modell nem emelő részeinek az összesített ellenállása. Nincs ugyanis értelme az indukált ellenállás végtelenbe menő csökkentésének, ha nagy a modell káros ellenállása. A teljesítmény vitorlázók káros ellenállása igen kicsi a többi modellhez képest (nincs légcsavar, nincs hengerfej, stb.), így az indukált ellenállás a modell összellenállásának a felénél is nagyobb lehet, ezért ilyen modelleknél indokolt az indukált ellenállás-csökkentés.

Erő hatására a szilárd testek méretüket, alakjukat megváltoztatják. Nincs ez másként a szárny esetében sem. A szárny igénybevétele a szárnytőnél a legnagyobb. Ezért nem minden merevítőt szükségeltetik végig vinni a szárny teljes hosszán, a borítást is vékonyabbra lehet készíteni a szárny vége felé, ezáltal könnyebbé téve a szárnyat. Ezért aerodinamikai, de legfőképpen szerkezeti okok miatt gyakran alkalmaznak trapéz formájú szárnyakat vagy szárnyvégeket. Három okunk is lehet, miért válasszuk a trapézformát: rövidebb a szárnyvégprofil húrja, és ezáltal az indukált ellenállása, egyenletesebb a felhajtóerő eloszlása a téglalap formajuhoz képest, különösen nagyobb állásszögeknél, könnyebb. Nagyméretű gépeknél trapéz szárny különösen ajánlott. Ezen szárnyak egyik jellemzője a λ trapézviszony– a legkisebb és a legnagyobb szelvényhúrok viszonya.

ahol l_v – a szárnyvég profijának húrhossza, l_t – szárnytőprofil hossza.

A véges szárnyon végbenő állandó nyomáskiegyenlítés és oldalirányú áramlás miatt egy véges téglalap alaprajzú, elcsavarás mentes szárnyon a felhajtóerő nem oszlik el egyenletesen, hanem a szimmetriasíktól a szárnyvégek irányába haladva fokozatosan csökken. Ugyanakkor a leáramlás sebessége, az indukált ellenállás nő a szárnyvégek irányába. Ez azt eredményezi, hogy teljes azonosság ellenére a véges szárny közepes c_y kisebb a végtelen szárny értékéhez képest. Az erők eloszlásának ismerete repülőgép tervezés szempontjából nagyon fontos.

[kép]

Az 1930-as években eleinte empirikus módon, trapéz szárny lekerekítése útján, később pedig Prandtl áramlástani elméletére támaszkodva, matematikai alapokon is bebizonyították, hogy az elliptikus szárnyforma szolgáltatja az optimális aerodinamikai viszonyokat: a felhajtóerő a szárnyvégek felé haladva csökken nullára, a leáramlás pedig állandó szárnyvégtől szárnyvégig. c_ind=c_y²\πΛ képlet alapján az indukált ellenállási tényező ekkor a legkisebb.
Ilyen szárnyaknak az a hátránya, hogy bonyolult a megépítésük, hiszen bordapáronként újra kell tervezni a szelvényeket. Ezenkívül nem csak a felülete ívelt, hanem a be- és a kilépőél is, átesésük hirtelen következik be, és eközben a csűrő felületek hatékonysága is jelentősen romlik. Ezért a gyakorlatban inkább a tégla és a trapéz, illetve ezen formák kombinációjából származó szárnyak dominálnak. Azonban az elliptikus formától való eltérés a hatékonyság romlásához vezet. Belátható, hogy a szárny eltérő formái eltérő hatást gyakorolnak a folyamatok lefolyására, vagyis a tervezésnél számításba kell venni.

A véges terjedésű szárny ellenállása két részből áll: profil- és indukáltellenállásból, ezért az ellenállás tényezőjét a következő formula adja:

ahol c_y – a profil felhajtóerő-tényezője, c_x – a profil ellenállás-tényezője, δ – szárny alaki tényezője: ellipszis – 0; trapéz – 0,05-0,1… .

Az összesített szárny grafikonjából azonnal kitűnik, hogy létezik egy olyan v sebesség, amik az alaki és az indukált ellenmállás egyforma, és akkor az összesített szárny ellenállása minimális. Az eddig elmondottak alapján indukált ellenállás annál kisebb, minél nagyobb a szárny oldalviszonya és kisebb a felhajtóerő tényező.